Question

如图,在等腰梯形abcd中ad//cb,ab=cd,且对角线ac垂直bd，若ad=3，bc=5，则等腰梯形的面积为？

2011年运城实验中学模拟

Answer 1

解：过点D作DE平行于AC交BC延长线于点E，
因为。 AC垂直于BD，
所以。 DE垂直于BD，
又因为。 ABCD是等腰梯形，
所以。 AC=BD，
因为。 AD平行于BC，DE平行于AC，
所以。 DE=AC，AD=CE，
所以。 DE=BD，三角形BDE是等腰直角三角形，
作DH垂直于BE，垂足为H，则DH又是三角形DBE的斜边BE上的中线，
所以。 DH=2分之1的BE=2分之1的（BC十AD）=4，
所以。 等腰梯形ABCD的面积=2分之1（AD十BC）乘DH
=8。
祝你学习进步

Answer 2

解：过点D作DE平行于AC交BC延长线于点E，
因为。 AC垂直于BD，
所以。 DE垂直于BD，
又因为。 ABCD是等腰梯形，
所以。 AC=BD，
因为。 AD平行于BC，DE平行于AC，
所以。 DE=AC，AD=CE，
所以。 DE=BD，三角形BDE是等腰直角三角形，
作DH垂直于BE，垂足为H，则DH又是三角形DBE的斜边BE上的中线，
所以。 DH=2分之1的BE=2分之1的（BC十AD）=4，
所以。 等腰梯形ABCD的面积=2分之1（AD十BC）乘DH
=8。