Question

已知函数f(x)=log1/2 [根号2乘sin(x-π/4)]

已知函数f(x)=log1/2 [根号2乘sin(x-π/4)]
（1）求它的定义域和值域
（2）判断它的奇偶性
（3）判断它的周期性。如果是周期函数，求它的最小正周期
各位帮帮忙吧，过程写详细点啊，爱你们啊

Answer 1

定义域 log函数真数部分大于0 即 根号2sin（x-π/4）>0 即
sin（x-π/4）>0 即 2kπ<x-π/4<(2k+1)π 可得{x|π/4+2kπ<x<5π/4+2kπ}
值域 因为定义域 所以 根号2sin（x-π/4)∈(0，根号2] 1/2<1 所以 y=log1/2[x] 单调递减
log1/2【根号2】=-1/2 可得y属于[-1/2,正无穷）
奇偶性 定义域关于原点和y轴都不对称 所以既不是奇函数 也不是偶函数
周期性 内层函数最小正周期为2π 所以最小正周期为2π