Question

如图所示，两绳系一质量为0.1Kg的小球，两绳另一端分别固定于轴的A、B两处

如图所示，两绳系一质量为0.1Kg的小球，两绳另一端分别固定于轴的A、B两处，上面绳长2m，两绳拉直时与轴加角分别为30°和45°，要使两绳始终有张力，计算球角速度的取值范围

Answer 1

当小球速度过低时，只有30度的绳子有拉力（另一条处于松弛状态），当小球速度过高时，只有45度的绳子有拉力（另一条处于松弛状态）。（抱歉，我看不清字母）
所以，两个临界条件：
（1）30度的绳子有拉力，45度的绳子无拉力，但处于拉直状态；
（2）45度的绳子有拉力，30度的绳子无拉力，但处于拉直状态。
对于（1）：
对绳子拉力正交分解，30度绳子的拉力水平方向分力充当向心力，竖直方向分力与重力平衡，若设绳子拉力为T，则有如下方程组：
T*sin30=Fn（Fn为向心力）
T*cos30=mg
所以，Fn=mg*tan30=0.1*10*（三分之根号三）=（三分之根号三）
再由向心力公式：Fn=m*W^2*R（R=2*sin30=1米），带入数据计算出角速度的最小值；
最大值即（2）45度的绳子有拉力，30度的绳子无拉力，但处于拉直状态，方法同上。
希望能帮到你。

Answer 2

两绳张紧时，小球受的力如图4-2-6所示，当ω由0逐渐增大时，ω可能出现两个临界值.

图4-2-6

（1）BC恰好拉直，但F2仍然为零，设此时的角速度为ω1，则有Fx=F1sin30°=mω12Lsin30° ①

Fy=F1cos30°-mg=0 ②

代入已知解①②得 ω1=2.40 rad/s

（2）AC由拉紧转为恰好拉直，但F1已为零，设此时的角速度为ω2，则有

Fx=F2sin45°=mω22Lsin30° ③

Fy=F2cos45°-mg=0 ④

代入已知解③④得 ω2=3.16 rad/s

可见，要使两绳始终张紧，ω必须满足

2.40 rad/s＜ω＜3.16 rad/s.

答案：2.40 rad/s＜ω＜3.16 rad/s