Question

数学大神求助神题！！求秒！！考验智商

没有图，一小时内解出来再加50！！ 四边形ABCD中，AD平行BC，角ABC=a(0<a<90)，AB=DC=3，BC=5，点p为射线BC上动点（不与bc重合），点E在直线DC上，且角APE=a，记角PAB= 角1，角EPC=角2，BP=x，CE=y 1：当点P在线段BC上时，写出并证明角1角2数量关系 2：随着点p的运动1：中得到的关于角1角2的数量关系是否改变，若认为不改变，请证明，若认为会改变，请求出不同于1的数量关系，并指出相应的x取值范围 3：若cosa=三分之一，试用x代数式表示y 已知直线y=二分之一x+1与x轴交于点A与y轴交于点B，将三角形AOB绕点o顺时针旋转90度，使点A落在c上，点b落在d，抛物线y=ax平方+bx+c过点ADC，其对称轴与直线AB交于点P， 1：求抛物线解析式 2：求角POC正切值 3：点m在x轴上且三角形ABM与三角形APD相似，求m坐标 第一题的图形像是等腰梯形

Answer 1

一、
等腰梯形ABCD
1、
∠1+a+∠APB=180°（三角形内角）
∠2+a+∠APB=180°（补角）
所以∠1=∠2
2、
当x>5时，P在线段BC外，E在DC延长线上
∠APE=∠APB+∠2=a
∠APB=a-∠2
所以∠1+a+a-∠2=180
∠1-∠2=180-2a
3、
x<5时，△ABP∽△CPE
CE/BP=CP/AB
y/x=(5-x)/3
y=(5x-x²)/3

x>5时
△EPC中，正弦定理：sin∠EPC/sin∠CEP=CE/CP
即sin∠2/sin(180-a-∠2)=sin∠2/sin(a+∠2)=y/(5-x)
因为∠2=∠APE-∠APB=a-∠APB
所以sin∠2=sinacos∠APB-cosasin∠APB，cos∠2=cosacos∠APB+sinasin∠APB
为求∠APB，过A作AF⊥BC于F，连AP
由cosa=1/3得BF=1，AF=2√2，sina=2√2/3，PF=x-1
sin∠APB=AF/AP=2√2/AP，cos∠APB=PF/AP=(x-1)/AP
所以sin∠2=2√2/3*(x-2)/AP，cos∠2=1/3*(x+7)/AP
sin(a+∠2)=2√2/9*(2x+5)/AP
所以y/(5-x)=sin∠2/sin(a+∠2)=3(x-2)/(2x+5)
y=3(x-2)(5-x)/(2x+5)

二、
1、
A(-2,0) 、B(0,1)、C(0,2)、 D(1,0)
把A、C、D坐标代入抛物线方程，解得：
y=-x²-x+2

2、
P(-1/2，3/4)
tan∠POC=cot∠AOP=(1/2)/(3/4)=2/3

3、
△ABM∽△APD
所以BM∥PD
AD/AM=AP/AB
AD=3，AM=x+2，AB=√5，AP=3√5/4
x=2
M(2，0)

Answer 2

1
AD//BC,AB=CD
AB不平行CD，等腰梯形ABCD
AB=CD
角ABC=DCB， 角APC=APE+2=ABC+1
APE=ABC 角1=角2

等腰梯形ABCD
AB=CD
B=C，1=2
三角形ABP∽三角形PCE
CE/BP=CP/AB
CE=BP*CP/AB=(x*(5-x))/3 0<x<5

2
y=(1/2)x+1 A(-2,0) B(0,1)
C(0,2) D(1,0)
抛物线过ACD
c=2,y=a(x-1)(x+2) -2a=2 a=-1
方程y=-(x-1)(x+2)=-x^2-x+2
对称轴x=(-2+1)/2=-1/2
y=(-1/2)x+1 x=1/2 y=3/4
P(1/2,3/4)
tanPOB=(3/4)/(1/2)=3/2
BOC=90
tanPOC=tan(POB+90)=-cot(POB)=-2/3
ABM相似APD M（x,0)
AM=x+2 AD=3
AB=√5 PD=√(3/4)^2+(1/2)^2=√13/4
AM/AD=AB/PD 或者 AM/PD=AB/AD
(x+2)/3=√5/(√13/4) (x+2)/(√13/4)=√5/3
x=12√(5/13)-2 x=(√65)/12-2

Answer 3

额 不是吧

Answer 4

不变