Question

已知f{x}=2根号3sin{3wx+π/3}，其中w大于0,求（1）若f{x+θ｝是最小正周期为2π的偶函数，求W和θ的值

（2）若f（0，π、3】上是增函数，求W的最大值

Answer 1

1/ f(x+θ)=2根3sin(3w(x+θ)+pi/3)=3sin(3wx+3wθ+pi/3)
2pi/3w=2pi,w=1/3
3wθ+pi/3=θ+pi/3=kpi+pi/2 (k为整数),θ=kpi+pi/6 (k为整数)
2/ 2kpi-pi/2<=3wx+pi/3<=2kpi+pi/2
2kpi/3w-5pi/18w<=x<=2kpi/3w+pi/18w (k为整数)
所以[0,pi/3]为上面的一个子集
pi/3<=pi/18w
w的最大值为1/6

追问

pi/3<=pi/18w
w的最大值为1/6
...........这步怎么来的?2kπ/3w-5/18w<=x<=2kπ/3w-π/18w之后2kπ/3w哪去了？

追答

每取一个k的值,就得到一个单调区间,可能包含[0,pi/3]的单调区间,对应的k=0,所以后面的没有了.
pi/3<=pi/18w
即1/3<=1/18w
1<=1/6w
w<=1/6