Question

[已知数列{AN}的前N项和为SN,SN=1/2(3^N-1)(N为正整数），等差数列{BN}中，BN>0，且B1+B2+B3=15，又A1+B1

A2+B2，A3+B3成等比数列
求数列{AN},{BN}的通项公式
求数列{AN+BN}的前N项和TN

Answer 1

An=Sn-S[n-1]=3^(n-1)

B1+B2+B3=3B2=15 -->B2=5

A1=1,A2=3,A3=9
(A2+B2)²=(A1+B1)(A3+B3)
(3+B2)²=(1+B2-d)(9+B2+d) -->d²+8d-4B2=0
解得：d=2
B1=B2-d=5-2=3
Bn=B1+(n-1)d=2n+1

TN=SAn+SBn=(3^n-1)/2+(3+2n+1)n/2=(3^n-1)/2+n²+2n

Answer 2

a1=1/2 (3-1)=1
b1+b2+b3=15=3b2 b2=5
an=sn-s(n-1)=1/2{(3^n -1) -[3^(n-1) -1]} =3^(n-1)
a2=3 a3=9
(a1+b1)(a3+b3)=(b2+a2)^2 (1+5-d)(9+5+d)=(3+5)^2=64 d=2 d=-10(舍）
bn=3+2(n-1)=1+2n b1=3
an+bn=(3+1+2n)n/2+(1-3^n)/(1-3)=n(n+2)+(3^n -1)/2