Question

在△ABC中,∠C=90°,M是BC的中点,MD⊥AB,求证:AD²=AC²+BD²

²是2次方。
MB=BC/2
MC=BC/2
=>AM^2=AC^2+MC^2=AC^2+BC^2/4
MD^2=MB^2-BD^2=BC^2/4-BD^2
=>AD^2=AM^2-MD^2=AC^2+BD^2
答案可能是这个，但是我看不懂。

Answer 1

运用的知识是勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
M是BC的中点， MB=BC/2 MC=BC/2
在△ACM中，∠C=90°, 所以 MC²+AC²=AM² 把MC=BC/2代入得AM²=AC²+BC²/4 （1）
在△BDM中，∠BDM=90°，所以 MD²+BD²=MB² 也就是MD²=MB² -BD² 把MB=BC/2 代入
MD²=BC²/4-BD² （2）
在△ADM中，∠ADM=90°， 所以 AM² =AD² +MD² 也就是：AD² =AM²-MD²
把（1）、（2）代入 AD²=AC²+BC²/4-（BC²/4-BD² ）= AC²+BD²

Answer 2

又已知可得△ACM,△ADM，△BDM都是直角三角形 MC=MB
AM²=AC²+MC²=AC²+MB² MB²=MD²+BD² 所以AM²=AC²+MD²+BD²
又AM²=AD²+MD²
两式相减AD²+MD²-(AC²+MD²+BD²)=0
AD²-AC²-BD²=0
所以AD²=AC²+BD²