在△ABC中,∠c=90°,m是bc的中点,md⊥ba与d。试说明ad2=ac2+bd2
问题：在△ABC中,∠C=90°,M是BC的中点,MD⊥BA与D.试说明AD2=AC2+BD2....
问题：
在△ABC中,∠C=90°,M是BC的中点,MD⊥BA与D.试说明AD2=AC2+BD2. 展开
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<MDB=<ACB=90度，〈B=〈B，
△BMD∽△BAC，
BM*BC=BD*BA，
BM=BC/2，
BC^2/2=BD*(AD+BD)=BD^2+BD*AD,
根据勾股定理，BC^2=AB^2-AC^2,
[(AD+BD)^2-AC^2]/2=BD^2+BD*AD,
AD^2+2AD*BD+BD^2-AC^2=2BD^2+2BD*AD,
∴AD^2=AC^2+BD^2.
△BMD∽△BAC，
BM*BC=BD*BA，
BM=BC/2，
BC^2/2=BD*(AD+BD)=BD^2+BD*AD,
根据勾股定理，BC^2=AB^2-AC^2,
[(AD+BD)^2-AC^2]/2=BD^2+BD*AD,
AD^2+2AD*BD+BD^2-AC^2=2BD^2+2BD*AD,
∴AD^2=AC^2+BD^2.
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