Question

已知x>2，求y=（2x²+7x+9）/（x-2）的最小值？

Answer 1

令 t＝x－2＞0，渗知则 x＝t＋2
y＝(2t²＋15t＋31) /薯态 t
＝(2t＋丛手消31/t)＋15
≥2√62＋15

Answer 2

要求函数 y = (2x² + 7x + 9) / (x - 2) 的最小值，我们可以使用微积分的方法。首先腔碰，我们计算函数的导数桐扒，并找到导数为零的点。

对于 y = (2x² + 7x + 9) / (x - 2)，将其展开并求导得到：

y' = [(2x² + 7x + 9)'(x - 2) - (2x² + 7x + 9)(x - 2)'] / (x - 2)²

= [(4x + 7)(x - 2) - (2x² + 7x + 9)] / (x - 2)²

= (4x² - 8x + 7x - 14 - 2x² - 7x - 9) / (x - 2)²

= (2x² - 8x - 23) / (x - 2)²

接下来，我们令 y' = 0 并解方程：

(2x² - 8x - 23) / (x - 2)² = 0

2x² - 8x - 23 = 0

我们可以使用求根公式或其他求解二次方程的方法得到 x 的值。解得伍轮谈 x ≈ 3.5355 或 x ≈ -1.7677。

然后，我们需要验证这两个解是否满足条件 x > 2。只有 x ≈ 3.5355 满足条件。

因此，当 x ≈ 3.5355 时，函数 y = (2x² + 7x + 9) / (x - 2) 的最小值为 y ≈ -1.3103。