Question

如图，AC、BD相交于点O，BE、CE分别平分∠ABD、∠ACD，且交于点E，∠A=70°，∠D=40°，求∠E的度数

Answer 1

答案是55度，
设CE交AB于M,
∠ECD+∠EBA+∠COA=(180×2-70-40)÷2=125
所以，
∠E=180-∠EBA-∠EMB
=180-∠EBA-∠ECD-∠COA
=180-125=55

Answer 2

解：
设AC、BE交于F点，CE、BD交于G点，
又设∠ABE为∠1，∠DCE为∠2，
BE、CE分别为角平分线，则：∠EBD=∠1，∠ECA=∠2。
在ΔABF中和ΔCEF中，∠AFB=180—∠1—70 ∠CFE=180—∠2—∠E
因为对顶角相等，所以∠AFB=∠CFE，即：
180—∠1—70 =180—∠2—E…………①
同理，在ΔCDG中和ΔBEG中，∠CGD=∠BGE，所以：
180—∠2—∠40=180—∠1—∠E…………②
①②联立求解可得：∠E=55