Question

在矩形abcd中,bc分之ab=2分之根号5-1≈0.618，那么称这个矩形为黄金矩形。在黄金矩形abcd内作正方形cdef，

得到一个小矩形abfe，请问矩形abef是否也是黄金矩形？说明你的结论。（急速 现1小时内）

Answer 1

不是
因为：ab/bc=(根号5/2)-1=（根号5-2）/2
设：ab=(根号5-2)x，bc=2x
那么bf=bc+cf
cdef为正方形，所以，cf=ab
bf=2x+(根号5-2)x=根号5
bf/ab=根号5/(根号5-2)=根号5（根号5+2）=5+2根号5
所以不是黄金矩形。

Answer 2

是。
设BC=2 AB=√5-1
∴BF=2-（√5-1）=3-√5
∴BF/AB
=(3-√5)/(√5-1)
=[(3-√5)(√5+1)]/[(√5-1)(√5+1)]
=(2√5-2)/4
=(√5-1)/2
∴是