Question

在正方形ABCD中，M是边BC中点，E是边AB上的一个动点,MF⊥ME,MF交射线CD于点F，AB=4，BE=x，CF=y

（1）求y关于x的解析式及定义域
（2）当点F在边CD上时，四边形AEFD的周长是否随点E的运动而发生变化？请说明理由
（3）当DF=1时，求点A到直线EF的距离。
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Answer 1

解：(1)因为CF=y,CD=4∴DF=y-4

因为ME⊥MF,∠B=∠C=90°

∠BME=∠CFM(同为∠CMF的余角)

∴RT△BME∼RT△CFM

∴EB/MC=BM/CF

则x/2=2/y⇒y=4/x

当x=0时，即E与B重合，BF∥CD

∴X>0  当X=4时，Y=1

∴自变量取值范围是(0<x≤4)

(2)当F在CD上时，AE=4-X    DF=4-Y    AD=4

EF=√(((X^2)+4)+((Y^2)+4))=√((X^2)+(Y^2)+8)

∴四边形AEFD的周长=(4-X)+(4-Y)+4+√((X^2)+(Y^2)+8)

=√((X^2)+(Y^2)+8)+12-(X+Y)

把Y=4/X代入得四边形AEFD的周长=√(((X+4/X)^2))+12-(X+4/X)

=(X+4/X)+12-(X+4/X)=12

∴四边形AEFD的周长否随点E的运动而发生变化，始终等于12。

(3)当DF=1时，Y=CF=4-1=3

3=4/X  X=4/3=BE   AE=4-(4/3)=8/3

作AG⊥EF于G ,连AF，

S梯形AEFD=1/2•[1+(8/3)]•4=22/3

EF=√((X^2)+(Y^2)+8)=√(((X+4/X)^2))=X+4/X=(4/3)+3=13/3

S△ADF=1/2•4•1=2

∴S△AEF=S梯形AEFD-S△ADF=(22/3)-2=16/3

∴S△AEF=1/2•EF•AG=1/2•AG•(13/3)=16/3

∴AG=32/13

追问

等老是讲好了 我就选你 谢谢

Answer 2

第三问还有一解，是当F在CD延长线上时，AH=64/29