Question

等差数列前3项和为34，最后3项和为146，所有项和为390，这个数列有多少项？

Answer 1

a1+a2+a3=34
an+a(n-1)+a(n-2)=146
那么a1+an=(34+146)/3=60

所以Sn=n(a1+an)/2=30n=390
所以n=13

故这个数列有13项

Answer 2

设等差数列为an，有:
a1+a2+a3=34............式1；
后三项和为146，有an+(an-1)+(an-2)=146...........式2；
式1+式2，有{a1+an}+{a2+(an-1)}+{a3+(an-2)}=180=3*(a1+an),，得出a1+an=60;
由所有项和为390，有(a1+an)*n/2=390,得出n=13，
即该数列有13项。