如图,四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-4,-2),B(4,-2)C(3,2)D(-2,4),你能求出这个四边形的面积吗
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连结AC,AC方程:(y-2)/(x-3)=(2+2)/(3+4)=4/7,
4x-7y+2=0,
根据点线距离公式,
B至AC距离h1=|4*4-7*(-2)+2|/√(4^2+7^2)=32/√65,
D至AC距离h2=|4*(-2)-7*4+2|/√65=34/√65,
|AC|=√(7^2+4^2)=√65,
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD
=|AC|*h2/2+|AC|*h1/2
=(32/√65)*√65/2+(34/√65)*√65/2
=33。
建议连结BD,求A和C至BD距离较简单,
BD方程:x+y-2=0,
|BD|=6√2,
A至BD距离4√2,
C至BD距离3√2/2,
S=6√2*4√2/2+6√2*(3√2/2)/2=24+9=33。
4x-7y+2=0,
根据点线距离公式,
B至AC距离h1=|4*4-7*(-2)+2|/√(4^2+7^2)=32/√65,
D至AC距离h2=|4*(-2)-7*4+2|/√65=34/√65,
|AC|=√(7^2+4^2)=√65,
∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD
=|AC|*h2/2+|AC|*h1/2
=(32/√65)*√65/2+(34/√65)*√65/2
=33。
建议连结BD,求A和C至BD距离较简单,
BD方程:x+y-2=0,
|BD|=6√2,
A至BD距离4√2,
C至BD距离3√2/2,
S=6√2*4√2/2+6√2*(3√2/2)/2=24+9=33。
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