Question

初二几何奥赛题

三角形ABC为锐角三角形，AD为BC边上的高，H为AD上一点，直线BH.CH分别交AC,AB于E,F证明∠EDH=∠FDH ，详细过程
还有没有人回答啊？

Answer 1

过A做BC平行线交DF与DE的延长线于G i则AD垂直BC和GI
AF/FB=AG/BD .........1 AE/EC=AI/DC.............2
塞瓦定理得
AF/FB*BD/DC*CE*EA=1代入1和2得
AG/AI=1 AG=AI
显然DA三线合一
所以∠EDH=∠FDH

追问

不知道塞瓦定理

追答

奥赛不知道塞瓦定理等于不会几何基础知识在△ABC内任取一点O， 　　直线AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则 (BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1
证明也简单，就是面积比等于高相等时边之比
∵BD/DC=S△ABD/S△ACD=S△BOD/S△COD=(S△ABD-S△BOD)/(S△ACD-S△COD)=S△AOB/S△AOC ③ 　　同理 CE/EA=S△BOC/ S△AOB ④ AF/FB=S△AOC/S△BOC ⑤ 　　③×④×⑤得BD/DC*CE/EA*AF/FB=1 这个定理相当有用