Question

设随机变量（X,Y）的概率密度为 f(x,y)={k(6-x-y), 0<x<2,2<y<4

f(x,y)={k(6-x-y), 0<x<2,2<y<4}
0, 其他。

求P{X+Y≤4﹜

要过程啊！
大家帮帮忙吧，很急啊

Answer 1

∫∫f(x,y)dxdy=1,可得k=1/8

P{X+Y≤4﹜=∫∫f(x,y)dxdy=∫dx∫k(6-x-y)dy=2/3,（前面的积分下上限为0和2，后面的积分下上限为2和x-4）
积分限的确定要画图 0<x<2, 2<y<4，x+y<=4在直角坐标系中表示出来

追问

P{X+Y≤4﹜=∫∫f(x,y)dxdy=∫dx∫k(6-x-y)dy=2/3
不好意思啊，这个2/3是怎么得出来的？

追答

积分出来的
P{X+Y≤4﹜=∫∫f(x,y)dxdy=∫dx∫k(6-x-y)dy=k∫(x^2/2-4x+6)dx=1/8*(x^3/6-2x^3+6x)|(0,2)=1/8*16/3=2/3