Question

2011年上海中考数学试题第23题怎样解答

Answer 1

23. (本题满分12分，每小题满分各6分)
[解] (1) 等腰梯形ABCD中，AB=DC，B=DCB，∵ △DFC是等腰三角形，∴ DCB=FCE，
DC=CF，所以B=FCE，AB=CF，易证四边形ABFC是平行四边形。
(2) 提示：射影定理的逆定理不能直接在中考中使用，必须通过相似三角形来证明，内
角为90。

Answer 2

23、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，过点D作DE⊥BC，垂足为E，并延长DE至F，使EF=DE．连接BF、CD、AC．
（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；
（2）如果DE2=BE•CE，求证四边形ABFC是矩形．
解：
证明：
（1）连接BD，
∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，
∴AC=BD，∠ACB=∠DBC
∵DE⊥BC，EF=DE，
∴BD=BF，∠DBC=∠FBC，
∴AC=BF，∠ACB=∠CBF
∴AC∥BF，
∴四边形ABFC是平行四边形；

（2）∵DE2=BE•CE
∴ DEBE=CEDE，
∵∠DEB=∠DEC=90°，
∴△BDE∽△DEC，
∴∠CDE=∠DBE，
∴∠BFC=∠BDC=∠BDE+∠CDE=∠BDE+∠DBE=90°，
∴四边形ABFC是矩形．