Question

在RT△ABC中∠ABC=90°,BC=3,AC=4,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E交AC于点F,则DF长为？

Answer 1

按你的题意，图是不能成立的！因为AB的垂直平分线DE与BC是平行的，不可能与BC延长线相交。所以，题中∠ABC=90°，应改为∠ACB =90°，才有解：
1、根据勾股定理，得
AB平方 = BC平方+ AC平方 = 3× 3 + 4×4 = 25
∴AB = 5
2、已知 DE 是AB的垂直平分线，则
AD = 1/2AB = 5/2，∠ADF=90°
∵在RT△ABC与RT△AFD中，∠B= 90°-∠A ，∠AFD= 90°-∠A
∴ ∠B = ∠AFD
∴ RT△ABC ∽ RT△AFD （三只角对应相等）
3、∵ RT△ABC ∽ RT△AFD （已证）
∴ DF：CB = AD：AC （相似三角形的对应边成比例）
∴ DF = 15/8 =1.875