Question

等差数列{an}共有2n+1项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则其中间项为？

Answer 1

有2n+1项，奇数项有n+1项，偶数项有n项
根据等差数列性质
319/290=11/10=(n+1)/n
解得n=10
中间项=290/10=29
详细过程：
设数列公差为d，首项为a1
奇数项共n+1项：a1,a3,a5，...，a(2n+1)，令其和为Sn=319
偶数项共n项：a2,a4,a6，...，a2n ，令其和为Tn=290
有Sn-Tn=a(2n+1)-{(a2-a1)+(a4-a3)+...+[a(2n)-a(2n-1)]} =a(2n+1)-nd=319-290=29
有a(2n+1)=a1+(2n+1-1)d=a1+2nd，则a(2n+1)-nd=a1+nd=29
数列中间项为a(n+1)=a1+(n+1-1)d=a1+nd=29

Answer 2

设数列公差为d，首项为a1
奇数项共n+1项：a1,a3,a5，...，a(2n+1)，令其和为Sn=319
偶数项共n项：a2,a4,a6，...，a2n ，令其和为Tn=290
有Sn-Tn=a(2n+1)-{(a2-a1)+(a4-a3)+...+[a(2n)-a(2n-1)]} =a(2n+1)-nd=319-290=29
有a(2n+1)=a1+(2n+1-1)d=a1+2nd，则a(2n+1)-nd=a1+nd=29
数列中间项为a(n+1)=a1+(n+1-1)d=a1+nd=29

Answer 3

319-290=29