Question

等比数列a中,s2=7,s6=91,则s4=? 要过程,谢谢了!

Answer 1

s2=a1(1-q^2)/(1-q)=7 ①
s6=a1(1-q^6)/(1-q)=91 ②
②/①，得q^4+q^2-12=0,q^2=3代入①得，
a1/(1-q)=7/(1-3)=-7/2
s4=a1(1-q4)/(1-q)=(-7/2)*(1-3^2)=28

或：

a1+a2=7
a1+a2+a3+a4+a5+a6=91
设p是等比数列q的平方
则a3=a1×p
a4=a2×p所以
(a1+a2)+(a1+a2)×p+(a1+a2)×p×p=91

所以7+7p+7pp=91
解方程 p有两解-4或3【注意此处】
因为p是平方值，所以p=3【注意此处】
s4=a1+a2+a3+a4=(a1+a2)+(a1+a2)×p
a1+a2=7
所以s4=28

Answer 2

s6=a1+a2+a3+a4+a5+a6
=s2+a3+a4+a5+a6
=s2+a1q^2+a2q^2+a2q^4a2q^4
=s2+q^2(a1+a2)+q^4(a1+a2)
=s2+s2q^2+q^4s2
91=7+7q^2+7q^4
7q^2+7q^4=84
q^2+q^4=12
q^4+q^2-12=0
(q^2+4)(q^2-3)=0
因为q^2+4>0
所以q^2-3=0
q^2=3

s4=a1+a2+a3+a4
=a1+a2+a1q^2+a2q^2
=s2+s2q^2
=s2(1+q^2)
=7*(1+3)
=7*4
=28

Answer 3

q=1时，不满足题意
q不等于1时，
S6=a*(1-q^6)/(1-q)=91
S2=a*(1-q^2)/(1-q)=7
S4=a*(1-q^4)/(1-q)
S6-S2=a*q^2*(1+q^2)(1-q^2)/(1-q)=84
(S6-S2)/S2=q^2*(1+q^2)=12 ,q^2=4
S4/S2=1+q^2=5, S4=35

Answer 4

s2=a1(1+q);1式
s6=a1(1+q+q^2+q^3+q^4+q^5);2式
有2式除以1式，得
1+q^2+q^4=13;
q^2=-4(舍)，3；
s4=a1(1+q+q^2+q^3)=a1(1+q)(1+q^2)=7*4=28

Answer 5

(s4-s2)/s2=(s6-s4)/(s4-s2) (因为片段和成等比数列）
所以(s4-7)^2=7(91-s4)
s4=28