Question

在平行四边形ABCD中，AE、CF分别是角DAB、角BCD的平分线，求证：四边形AFCE是平行四边形

Answer 1

证：∵在平行四边形ABCD中，
∴∠BAD=∠BCD,∠B=∠D,AD=BC,AB=DC，AB∥DC
∵AE、CF分别是角DAB、角BCD的平分线，
∴∠DAE=∠BCF
∵在△ADE和△CBF中，
∠D=∠B
AD=CB
∠DAE=∠BCF
∴△ADE≌△CBF
∴DE=BF
∵AB=DC
∴EC=AF
∵AB∥DC
∴AF∥EC
∵AF=EC
∴四边形AFCE是平行四边形

Answer 2

证：∵在平行四边形ABCD中，
∴∠BAD=∠BCD,∠B=∠D,AD=BC,AB=DC，AB∥DC
∵AE、CF分别是角DAB、角BCD的平分线，
∴∠DAE=∠BCF
∵在△ADE和△CBF中，
∠D=∠B
AD=CB
∠DAE=∠BCF
∴△ADE≌△CBF
∴DE=BF
∵AB=DC
∴EC=AF
∵AB∥DC
∴AF∥EC
∵AF=EC
∴四边形AFCE是平行四边形

Answer 3

因为 abcd是平行四边形
所以 角bad=角bcd
ae cf 是角平分线
角bae =角 ecf
ae平行于cf
所以 aecf为平行四边形

Answer 4

等我图