如图平行四边形ABCD中AE,CF,分别平分角DAC,角BAC,且叫BD于点E,F则四边形AFCE是平行四边形吗？为什么？
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是，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=OC，AD平行BC
∵AE，CF分别平分∠DAC与∠BCA
∴∠DAE=∠EAO，∠BCF=∠FCO，∠DAO=∠BCA
∴∠FCO=∠EAO
在△AEO与△CFO中
∠EAO=∠FCO（已证）
AO=CO(已证）
∠AOE=∠COF（对顶角相等）
∴△AEO≌△CFO（ASA）
∴EO=FO，AO=CO
∴四边形AFEC为平行四边形
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=OC，AD平行BC
∵AE，CF分别平分∠DAC与∠BCA
∴∠DAE=∠EAO，∠BCF=∠FCO，∠DAO=∠BCA
∴∠FCO=∠EAO
在△AEO与△CFO中
∠EAO=∠FCO（已证）
AO=CO(已证）
∠AOE=∠COF（对顶角相等）
∴△AEO≌△CFO（ASA）
∴EO=FO，AO=CO
∴四边形AFEC为平行四边形
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