Question

如图，在△ABC中，点D、E是AB、AC的中点,DF过EC的中点G与BC的延长线交于F，BE与DF交于O,

如图，在△ABC中，点D、E是AB、AC的中点,DF过EC的中点G与BC的延长线交于F，BE与DF交于O,三角形ADE的面积为S,则四边形BOGC的面积是（要
过程

Answer 1

四边形BOGC的面积=三角形BOF的面积-三角形CGF的面积
=9/4S-1/2S=7/4S

Answer 2

：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE∥BC，DE=12BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S△ADES△ABC=(DEBC)2=14，
∵△ADE的面积为S，
∴S△ABC=4S，
∵DE∥BC，
∴△ODE∽△OFB，∠EDG=∠F，∠DEG=∠GCF，
∴DEBF=OEOB，
又EG=CG，
∴△DEG≌△FCG（AAS），
∴DE=CF，
∴BF=3DE，
∴OEOB=1/3，
∵AD=BD，
∴S△BDE=S△ADE=S，
∵AE=CE=2EG，
∴S△DEG=12/S△ADE=1/2S，
∵△DOE∽△FOB
∵OEOB=1/3，△ODE∽△BDE
∴S△ODE=1/4S△BDE=1/4S，
∴S△OEG=S△DEG-S△ODE=1/4S，
∵S四边形DBCE=S△ABC-S△ADE=3S，
∴S四边形OBCG=S四边形DBCE-S△BDE-S△OEG=3S-S-1/4S=7/4S．
故答案为：7/4S．

Answer 3

7分之4