Question

数学题：在△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=8cm,点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s（...）

在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，问：
（1）几秒后△PBQ的面积等于8平方厘米？
(2) 如果点P，Q分别从点A,B同时出发，并且点P到达点B后又继续在BC边上前进，点Q到达C后又继续在CA边上前进，经过几秒钟三角形PBQ的面积等于9cm²？（一个是3S 一个是9S 我不知道9S的求解步骤）

Answer 1

（1）设移动时间T，则

S=(AB-T)*2T/2=8

6T-T^2=8

T^2-6T+8=0

(T-2)(T-4)=0

解得

T1=2，T2=4

(2) 此时T>6

三角形高为 (2T-8)*6/10

S=(T-6)*3/5*(2T-8)=9

(T-6)(T-4)=15/2

T^2-10T+24-15/2=0

2T^2-20T+33=0

4T^2-40T+100-34=0

(2T-10)^2-34=0

(2T-10+√34）(2T-10-√34）=0

解得

T1=5+√34/2

T2=5-√34/2(舍去）

Answer 2

解：1）设x秒后△PBQ的面积等于8平方厘米，则AP=x,PB=6-x,BQ=2x
由题意知：1/2*(6-x)*2x=8
6x-x²=8
x²-6x+8=0
(x-2)(x-4)=0
x1=2,x2=4
即：当2秒或4秒后△PBQ的面积等于8平方厘米
2）分情况讨论：
当0≦x≦4时，P在AB上，Q在BC上
1/2*(6-x)*2x=9
x²-6x+9=0
(x-3)²=0
x=3
当4＜ x≦6时，P在AB上，Q在AC上，且AQ=AC+BC-2x=18-2x
过Q做QH⊥AB于H，则QH:BC=AQ:AC
即：PQ:8=(18-2X):10
所以PQ=14.4-1.6x
所以 三角形PBQ的面积=1/2*BP*QH=1/2*(6-X)(14.4-1.6X)=9
4X²-60X+171=0
此方程无解
当6＜x≦9时，P在BC上，Q在AC上，QC=2x-8,BP=X-6
过Q做QH⊥BC于H
则QH:AB=QC:AC
:即QH:6=(2X-8):10
QH=1.2x-4.8
三角形PBQ的面积=1/2*BP*QH=1/2*(x-6)(1.2x-4.8)=9
X²-10X+9=0
(x-1)(x-9)=0
x1=1(舍去），x2=9
综上所述：经过3秒或9秒三角形PBQ的面积等于9cm²

Answer 3

the1900为你解答：

1）2S

2）3S，9S。

见附图。

追问

额----这叫我怎么看？·····

追答

忘了旋转了，不好意思。

Answer 4

（1）.设x秒后△PBQ的面积等于8平方厘米,BP=6-X,BQ=2X
S(△PBQ)=BP*BQ÷ 2=(6-x)*2x÷ 2=8
解得X=4，X=2
(2) .当P点在AB上时得，BP=6-X,BQ=2X
S(△PBQ)=BP*BQ÷ 2=(6-x)*2x÷ 2=9
解得X=3
当P点在BC上时得,BP=X-6（x≥6),AC=10(勾股定理得），
sinC=3/5,△PBQ的高为h=(3/5)*(2X-8)
S(△PBQ)=BP*h÷ 2=(x-6)*(3/5)*(2X-8)÷ 2=9
解得X=9,x=1(舍）

Answer 5

（1）2秒钟后，P移动2厘米，距离B点4厘米，移动4厘米，距离B点4厘米，△PBQ=4*4/2=8平方厘米
（2）