如图,在平行四边形ABCD中,AD垂直BC于E,AF垂直CD于F,BD与AE、AF分别相交于G、H，若AG=AH，求证：四边形ABCD
如图,在平行四边形ABCD中,AD垂直BC于E,AF垂直CD于F,BD与AE、AF分别相交于G、H，若AG=AH，求证：四边形ABCD为菱形...
如图,在平行四边形ABCD中,AD垂直BC于E,AF垂直CD于F,BD与AE、AF分别相交于G、H，若AG=AH，求证：四边形ABCD为菱形
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【纠正：AE⊥BC于E】
证明：
∵AE⊥BC，AF⊥CD
∴∠AEB=∠AFD=90º
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠ABC=∠ADC
∴∠BAE=∠DAF
∵AG=AH
∴∠AGH=∠AHG
∴∠AGB=∠AHD
∴⊿ABG≌⊿ADH（ASA）
∴AB=AD
∴四边形ABCD是菱形【邻边相等的平行四边形是菱形】
证明：
∵AE⊥BC，AF⊥CD
∴∠AEB=∠AFD=90º
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠ABC=∠ADC
∴∠BAE=∠DAF
∵AG=AH
∴∠AGH=∠AHG
∴∠AGB=∠AHD
∴⊿ABG≌⊿ADH（ASA）
∴AB=AD
∴四边形ABCD是菱形【邻边相等的平行四边形是菱形】
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