Question

任意5个不同的自然数，其中至少有2个数的差是4的倍数。这是为什么？

最好是这样回答：因为如果..............................所以至少有两个数的差是四的倍数。

Answer 1

先选4个数a.b.c.d使得这4个数两两之间的差不是4的倍数！然后选择第5个数e，如果和d相差1(或2.3.)那么e和abc中至少有一个相差4（其中具体思路，自己慢慢思考吧，手机打字太不方便！）

Answer 2

首先，任意给出5个不同的自然数，其中必然至少有三个以上奇数或偶数。
现在依奇数论，（偶数道理一样），假定其中有三个奇数（2a+1),(2b+1),
(2c+1).则它们之间的差有：2(a-b),2(b-c),2(a-c).而a,b,c三数中又至少两个同奇或同偶，因此(a-b),(b-c),(a-c)中又必然存在偶数.由此得证。

Answer 3

一个自然数除以4的余数可能是0、1、2、3，所以，把这4种情况看做是4个抽屉，把任意5个不相同的自然数看做5个元素，再根据抽屉原理，必有一个抽屉中至少有2个数，而这两个数的余数是相同的，它们的差一定是4的倍数。所以，任意5个不同的自然数，其中至少有两个数的差是4的倍数。

Answer 4

因为如果五个数中，有至少两个数是4的倍数的话，那么这两个数的差就是4的倍数。如果五个数中，最多只有一个数是4的倍数的话，那么只要另外四个数中，有两个数除以4的余数相同，那么这两个数的差就是4的倍数。如果五个数最多有一个是4的倍数的话，那么那些不是4的倍数的数除以4的余数只能是3，2，1，只有两种可能，而这时最少有四个数不被4整除，也就是说，至少有两个数除以4的余数相同，这两个数的差就是4的倍数

综上可得结论：任意5个不同的自然数，其中至少有2个数的差是4的倍数

简单的说，就是两种情况
一种五个数中有两个或多于两个4的倍数
一种五个数中如果没有两个4的倍数，那么必有两个或两个以上的数除以4的余数相同

追问

你可以参考这个答案再想一个吗？：因为如果每个兔舍里住三只兔子，最多住五只。剩下的一只要住进其中的一个兔舍里。所以至少有三只兔子要放入同一个兔舍。

追答

不需要参考这个，我的答案已经是正确的了，要参考的是你，不是我

简单的说，就是两种情况
一种五个数中有两个或多于两个4的倍数
一种五个数中如果没有两个4的倍数，那么必有两个或两个以上的数除以4的余数相同