Question

若a、b、c是△ABC的三边，a+c=2b，且方程a（1-x2）+2bx+c（1+x2）=0有两个相等的实数根，sinA+sinB+sinC的

10分钟之内，根据方程a(1-x²)+2bx+c(1+x²)=0有两个相等，即(c-a)x^2+2bx+(a+c)=0

解释为什么？

Answer 1

(c-a)x^2+2bx+(a+c)=0
有两个相等的实数根

判别式
=(2b)^2-4*(a+c)(c-a)=0
b^2-c^2+a^2=0
则
c^2=a^2+b^2
为直角三角形
sinC=1
又a+c=2b
c=2b-a
(2b-a)^2=a^2+b^2
a^2-4ab+4b^2=a^2+b^2
3b^2=4ab
3b=4a
a/b=3/4
设
a=3k
b=4k
则c=5k
sinA=3k/5k=3/5
sinB=4k/5k=4/5

sinA+sinB+sinC=3/5+4/5+1=12/5