Question

如图，正方形ABCD对角线交于点O，F是BO中点，连结AF并延长交BC于E 求证：BE=二分之一EC

Answer 1

证明：
取OD中点G，连接CG
∵正方形对角线互相平分
∴AO=CO，BO=DO
∵F是BO的中点
∴OF=OG
又∵∠AOF=∠COG
∴⊿AOF≌⊿COG（SAS）
∴∠FAO=∠GCO
∴AE//CG
∴BE/EC=BF/FG=1/2【平行线分线段成比例定理】
∴BE=½EC

Answer 2

过O做平行线交AE于G则角BFE=角OFG，角EBF=角GOF 又BF=OF所以三角形FBE全等于三角形FBG。BE=OG；有三角形AOG相似于三角形ACE，且AO比AC=0.5=OG比EC。所以OG=0.5倍EC。故BE=0.5倍EC