Question

设函数f(x)=x^3+2x^2,若函数g(x)的图象与f(x)的图象关于点(2,1)对称,求函数g(x)的

设函数f(x)=x^3+2x^2,若函数g(x)的图象与f(x)的图象关于点（2，1）对称，求函数g(x)的解析式。

Answer 1

你好 具体过程如下：
设在函数f(x)上任取一点P(x1,y1),在函数g(x)上任取一点Q(x,y)
函数f(x)与函数g(x)关于点(2,1)对称的意思就是说:
函数f(x)上的任意一点与函数g(x)上对应的点连线的中点就是点(2,1)
因此有:(1) (x1+x)/2=2 (2)(y1+y)/2=1 --> x1=4-x , y1=2-y
P(x1,y1)在函数f(x)上 故有：y1=(x1)^3+2(x1)^2
带入x1,y1得：2-y=(4-x)^3+2(4-x)^2 --> y=(x-6)(x-4)^2+2
又因为点Q(x,y)在函数g(x)上 所以g(x)=(x-6)(x-4)^2+2

希望你懂了哈

Answer 2

解;设g(x)上任意一点为（X,y)
则其关于f(x)的对称点为（4-x,2-y) 带入函数整理得
g(x)=x^3-14x^2+64x+94