计算(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)
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(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)
＝a²(a+b+c)+b²(a+b+c)+c²(a+b+c)-ab(a+b+c)-bc(a+b+c)-ca(a+b+c)
=a³+a²b+a²c+b²a+b³+b²c+c²a+c²b+c³-a²b-ab²-abc-abc-b²c-bc²-a²c-abc-c²a
=a³+b³+c³-3abc。
＝a²(a+b+c)+b²(a+b+c)+c²(a+b+c)-ab(a+b+c)-bc(a+b+c)-ca(a+b+c)
=a³+a²b+a²c+b²a+b³+b²c+c²a+c²b+c³-a²b-ab²-abc-abc-b²c-bc²-a²c-abc-c²a
=a³+b³+c³-3abc。
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(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)
=1/2(a+b+c)(a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ca+a²)
=1/2(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]
=1/2(a+b+c)(a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+c²-2ca+a²)
=1/2(a+b+c)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]
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(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)
=a³+b³+c³
=a³+b³+c³
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