Question

一个长方体木块长30厘米，宽20厘米，高25厘米，先在这个木块截下一个尽量大的正方体

一个长方形的长30厘米，宽20厘米，高25厘米，先在这个木块截下一个尽量大的正方体，剩下的材料截出一个体积尽量大的圆柱，这个圆柱的体积是多少？

Answer 1

（1）以宽20厘米、高是25厘米的面作为做成的圆柱的底面，那么做成的就是一个底面直径为20厘米、高为30厘米的圆柱。它的体积就是：20÷2=10（厘米）3.14×10×10×30 =9420（立方厘米）
（2）以长是30厘米，高是25厘米的面作为做成的圆柱的底面，那么做成的就是一个底面直径为25厘米、高为25厘米的圆柱。体积是：25÷2=12.5（厘米）3.14×12.5×12.5×20=9812.5（立方厘米）
因而第二种方法做成的圆柱体积最大！

Answer 2

正方体长宽高相等，所以长方体中截出尽可能大的正方体，
说明正方体棱长等于长方体最短边长即20cm
剩下的部分呈L形，若要从中截出尽可能大的圆柱，则必然从L形的两臂中截，距圆柱特性，可以认为是从L形部分中取两个尽可能大的底面边长为d，高为h的长方体，
d即圆柱直径，h为圆柱高。
则有两种可能：短粗臂和细长臂
1，从短粗臂中取30-20=10，取出长方体d=10cm，h=25，
取出圆柱体积=pi*r*r*h=pi*d*d*h/4=1963.5
2，从细长臂中取25-20=5，取出长方体d=5cm，h=30，
取出圆柱体积=pi*r*r*h=pi*d*d*h/4=589.0
可见应选短粗臂，取出圆柱体积=1963.5