Question

已知函数f(x)={e的x方-1(x≤0） ln(x+1)（x＞0）}，若f(2-x²）＞f(x),则实数x的取值范围是

Answer 1

f(x)={e的x方-1(x≤0）， ln(x+1)（x＞0）}，所以当x≤0时，f(x)<=0；当x＞0时，f(x)>0。
令2-x²=t，
f(t)={e的t次方-1(t≤0） ，ln(t+1)（t＞0）}，所以当t≤0时，f(t)<=0；当t＞0时，f(t)>0
当t≤0时,x≤-根号下2或x>=根号下2，此时f(t)≤0；当t>0时，-根号下2<x<根号下2，此时f(t)>0.
所以f(2-x²)={e的(2-x²)次方-1(x≤-根号下2或x>=根号下2)，ln(3-x²)（-根号下2<x<根号下2）}。
f(2-x²)-f(x)={e的(2-x²)次方-e的x方，(x≤-根号下2)； 此时f(2-x²)、f(x)均<0,需判断。
ln(3-x²)-(e的x方-1))，(-根号下2<x≤0)；
ln(3-x²)-ln(x+1)，(0<x<根号下2);
e的(2-x²)次方-1-ln(x+1)，(x>=根号下2)}。
由题f(2-x²）＞f(x),则f(2-x²)-f(x)>0。
（1）x≤-根号下2时，即为e的(2-x²)次方-e的x方>0,因e的x方恒>0,所以得到
e的(2-x²)次方/e的x方>1，e的(2-x²-x)次方>1，解得-2<x<1,最终-2<x≤-根号下2；
（2）-根号下2<x≤0时，此时f(2-x²)>0、f(x)<=0, f(2-x²)-f(x) >0,符合题意，所以-根号下2<x≤0。
（3）0<x<根号下2时，ln(3-x²)-ln(x+1)>0，ln[(3-x²)/(x+1)]>0,解得-2<x<1,最终0<x<1.
（4）x>=根号下2，此时f(2-x²)<=0、f(x)>0, f(2-x²)-f(x)<>0,不符合题意，无解。
综上，-2<x<1.

Answer 2

题目有点不清楚~