Question

高二和导数有关的题目

做一个容积为256dm³的无底方盖水箱，它的高为___dm时最省 答案是8 是设底面边长为x用S'=0时解得的x=8在求h来做的，为什么可以这样。。 为什么S'=0的时候就是S的最小值..

Answer 1

容积V=256
高h
底面积S
S=V/h=256/h
可知S与h成反比例，因为S>0,h>0，所以是反比例函数曲线在第一象限的一支
观察反比例函数图象，可以发现，当S的极小值在曲线局部无限接近变成一条水平的直线的地方，也就是无限接近x轴的地方
水平的直线的倾线斜率为0，所以在s'=0处，s最小(曲线的导数求的就是曲线在某点切线的斜率）

Answer 2

这类问题是根据实际问题的背景，判断出可导函数函数有最大或最小值，并且在区间的内部取得。这时，如果导数为零的点只有一个，那么在这个点取得最值。
因为可导函数在区间内部的最值点一定是极值点。而极值点的导数是0.现在导数为0的点就一个，那这个点不用判断就是最值。

追问

不一定呀，如果是在那个区间内，先下降，然后在平缓一段距离在继续下降，那你能说那个导数为0的点就是最值点吗

追答

你说的如果函数是单调的情况，你的理解是正确的。
我说的是根据实际问题能够判断最值就做区间内部取得，但就是不知道具体的在哪里，这时就是导数是0的地方

追问

但还是没说到本质啊,