Question

如图,已知双曲线y1=1/x(x>0),y2=4/x(x>0),点P为双曲线y2=4/x上的一点，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA

如图,已知双曲线y1=1/x(x>0),y2=4/x(x>0),点P为双曲线y2=4/x上的一点，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA
、PB分别交双曲线y1=1/x于D、C两点，则△PCD的面积为_____。

Answer 1

因为点P在双曲线y2=4/x上，可设点P的坐标为（a,4/a）。
直线PA的方程为x=a，直线PB的方程为y=4/a。
直线PA与双曲线y1=1/x(x>0)的交点D坐标为（a,1/a），直线PB与双曲线y1=1/x(x>0)的交点C坐标为（a/4,4/a）。
|PC|=a-a/4=3a/4，|PD|=4/a-1/a=3/a，△PCD的面积为1/2|PC||PD|=（1/2）(3a/4)(3/a)=9/8

Answer 2

解：作CE⊥AO于E，DF⊥CE于F，
∵双曲线y1=1 x (x＞0)，y2=4 x (x＞0)，且PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA、PB分别依次交双曲线y1=1 x 于D、C两点，
∴矩形BCEO的面积为：xy=1，
∵BC×BO=1，BP×BO=4，
∴BC=1 4 BP，
∵AO×AD=1，AO×AP=4，
∴AD=1 4 AP，
∵PA•PB=4，
∴3 4 PB×3 4 PA=9 16 PA•PB=CP×DP=9 16 ×4=9 4 ，
∴△PCD的面积为：9 8 ．
故答案为：9 8

稍微空的有斜杠
亲

Answer 3

这是哪年的希望杯里的题吧 △PCD的面积为9/8
矩形OAPD面积是4，PC=3/4PB，PD=3/4PA