Question

你觉得（x+1）乘（x+2）乘（x+3）乘（x+4）+1是不是完全平方式？说明理由。

Answer 1

是。
理由如下：（x+1）*（x+2）*（x+3）*（x+4）+1
=（x+1）*（x+4）*（x+2）*（x+3）+1
=(x^2+5x+4)(x^2+5x+4+2)+1
=(x^2+5x+4)[(x^2+5x+4)+2]+1
=(x^2+5x+4)^2+2(x^2+5x+4)+1
=(x^2+5x+4+1)^2
=(x^2+5x+5)^2

Answer 2

（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1
=（x+1）（x+4）（x+2）（x+3）+1
=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)+1
=(x^2+5x+4)(x^2+5x+4+2)+1
=(x^2+5x+4)[(x^2+5x+4)+2]+1
=(x^2+5x+4)^2+2(x^2+5x+4)+1
=(x^2+5x+4+1)^2
=(x^2+5x+5)^2

Answer 3

（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+1
=（x2+5x+4）（x2+5x+6）+1
=（x2+5x）2+10（x2+5x）+24+1
=（x2+5x+5）2．
故答案为：（x2+5x+5）2．

Answer 4

是