Question

如果多项式（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+k是一个完全平方式，则常数k=______

如果多项式（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+k是一个完全平方式，则常数k=______．

Answer 1

（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）+k
=（x+1）（x+4）[（x+2）（x+3）]+k
=（x²+5x+4）（x²+5x+6）+k
=（x²+5x）²+10（x²+5x）+24+k
要使是一个完全平方式，只要24+k=5²即可；
解得k=1．
故答案为：1．