Question

如图,⊙O的直径AB⊥CD于E,点M为⊙O上一点,tan∠CDA=1/2 .3，求sin∠CMD.

(1)求证:BE=CD
(2)若OE=3，求sin∠CMD.

Answer 1

（1）
∵⊙O的直径AB⊥CD于E
∴CD=2DE
∵tan∠CDA=1/2
∴AE∶DE=1/2
∴设AE=x, 则DE=2x
连接OD 在RT⊿ODE中 OD=R OE=R—x
由勾股定理得：（R—x)²+(2x)²=R²
解得 R=2.5x OE=1.5x
∴BE=2.5x+1.5x=4x
而CD=2DE=4x
∴BE=CD

（2）
若OE=3 即1.5x =3
∴x=2 则DE=4 BE= CD=8 AE=2 R=OD=5
⒈点M在优弧CBD上 则∠CMD=∠EOD ∴sin∠CMD=sin∠EOD=DE／OD=4／5
⒉点M在劣弧CD上时 则AC=AD=2√5 （√表示根号）
RT⊿AED中 sin∠CDA=AE／AD=2／2√5 =√5／5
∵在⊿ACD中 AC∶sin∠CDA=CD ∶sin∠CMD
即2√5 ∶（√5／5）=8∶sin∠CMD
∴10∶1=8∶sin∠CMD
∴sin∠CMD=4／5

追问

???
能详细点不？
我数学不好，看不懂。
555......

Answer 2

表示关注，希望有人答案更明白些