Question

在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD极其延长线的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F。求证：BE=CF。

Answer 1

证明：
∵BE⊥AD，CF⊥AD
∴∠BED=∠CFD=90º
又∵∠BDE=∠CDF，BD=CD【AD是中线】
∴⊿BDE≌⊿CDF（AAS）
∴BE=CF

Answer 2

∵AD是ΔABC的中线，
∴SΔABD=SΔACD
由题意知，BE、CF分别是ΔABD、ΔACD边AD的高，
所以BE=CF (若两三角形面积相等，底边相等则高相等)

Answer 3

很简单，因为角BED=角CFD=90度，角BDE=角CDF（对顶角相等），又因为AD是BC的中线，所以BC=DC，所以三角形BDE全等于三角形CDF（角角边定理）所以BE=CF（全角三角形定理）这种题最拿手啦！初中的时候我学习很好的。

Answer 4

∵AD是ΔABC的中线，
∴SΔABD=SΔACD
可知BE、CF分别是ΔABD、ΔACD边AD的高，
所以BE=CF (若两三角形面积相等，底边相等则高相等)
BE=CF完成证明

Answer 5

证明：
∵BE⊥AD，CF⊥AD
∴∠BED=∠CFD=90º
又∵∠BDE=∠CDF，BD=CD【AD是中线】
∴⊿BDE≌⊿CDF（AAS）
∴BE=CF