Question

大学物理质点运动问题，求教。

质量为m质点由X轴原点开始做直线运动，设初速度为V0，所受阻力与其速度成正比（比例系数为k），求质点在时刻t的位移x.

Answer 1

1.所受阻力f=kv,加速度a=f/m=kv/m
2.此质点做的是减速运动，,加速度a=-dv/dt=kv/m,这里的d是微分符号
积分后得到v=v0*e^(-kt/m)
3.因为v=ds/dt,所以v0*e^(-kt/m)=ds/dt
积分后得到s=-(mv0/k )* e^(-kt/m)+(mv0/k )

Answer 2

1.∵f=-kv ∴a=-kv/m ∴ dv/dt=-kv/m ∴ dv/v=(-k/m)dt ∴ ∫dv/v=∫(-k/m)dt ∴ lnv=-kt/m ∴v=c1e^(-kt/m) ∵t=0时，v=vo ∴c1=vo ∴v=voe^(-kt/m) ∴dx/dt=voe^(-kt/m) ∴dx=voe^(-kt/m)dt ∴∫dx=∫voe^(-kt/m)dt
∴x=vo∫e^(-kt/m)dt = -mvo/k∫e^(-kt/m)d(-kt/m) =-mvo/k·e^(-kt/m)+c2
∵t=o时，x=0 ∴c2=mvo/k ∴ x=mvo/k·[1-e^(-kt/m)]