Question

设函数f(x)=x(e^x-1)-ax^2 若当x>=0时f(x)>=0,求a的取值范围

Answer 1

因为 x=0时 f(x)=0
由题意 当x>=0时f(x)>=0 要使其成立
只需f(x)单调递增
求导 f'(x)=e^x-1+x*e^x-2ax 即f'(x)>=0
又 f'(0)=0
只需f'(x)单调递增
求f(x)二阶导数 f''(x)=2e^x+x*e^x-2a 即f''(x)>=0
又当x>=0时 2e^x+x*e^x的最小值显然为2e^0+0*e^0=2
要f''(x)>=0 即只需2-2a>=0 于是a<=1

追问

二阶导数是什么意思？说明什么？有没有别的方法？

追答

二阶导数就是对于一个函数f(x)的导数f‘(x)再次求导，根据二阶f''(x)导数的正负可以得出一阶导数f’(x)的单调性。理解了吗？你可以这样理解：令G(x)=f'(x),再对G(x)求导G'(x)，那么根据G'(x)的正负可以得到G(x)的单调性。

Answer 2

参考：http://zhidao.baidu.com/question/359185379.html