Question

"a=1"是"函数f(x)=lg(ax+1)在(0,正无穷)上单调递增"的什么条件

Answer 1

答案："a=1"是"函数f(x)=lg(ax+1)在(0,正无穷)上单调递增"的充分非必要条件。
证明：
（1）充分性：当a=1时，f(x)=lg(x+1)，f'(x)=1 / ((x+1)ln10)，当x>0时，f'(x)>0恒成立，所以"a=1"是"函数f(x)=lg(ax+1)在(0,正无穷)上单调递增"的充分条件；
（2）必要性：当f(x)=lg(ax+1)在x>0单调递增时，必有f'(x)=a / ((ax+1)ln10)>0在x属于(0,正无穷)时恒成立：
（一）当ax+1>0,即a>-1/x时，直接将上式分母乘到右侧，得a>0，又x>0，所以(-1/x)<0，取交集得：a>0；
（二）当ax+1<0,即a<-1/x时，解上式得：a<0，又x>0，所以(-1/x)<0，取交集得：a<(-1/x)。
综上：a的取值范围为（负无穷，-1/x）并（0，正无穷）。而当a满足上述范围时，并不能保证a一定等于1，所以"a=1"是"函数f(x)=lg(ax+1)在(0,正无穷)上单调递增"的非必要条件；
所以："a=1"是"函数f(x)=lg(ax+1)在(0,正无穷)上单调递增"的充分非必要条件。

Answer 2

f(x)=lg(ax+1)
a=1可以推出f(x)=lg(ax+1)在(0,正无穷)上单调递增
但是函数f(x)=lg(ax+1)在(0,正无穷)上单调递增推不出a=1

所以是充分不必要条件

追问

那麻烦再问几道题可以麽？

追答

好

追问

第一题；若"x^2-2x-3>0"是"x<a"的必要不充分条件,则a 的最大值为多少？
第二题；设p,q是简单命题,则"p且q为假"是"p或q为假"的什么条件?

追答

x^2-2x-3>0
(x-3)(x+1)>0
x3
必要不充分条件,
x0来
所以 a≤-1
a的最大值为-1

p且q为假
则p为假 q为假
所以p或q为假
充分条件
p或q为假 则p 和 q 中至少有一个为假
推不出p且q为假
所以不是必要条件

综上是充分不必要条件

追问

已知集合A={x∈R!3/(x+1)≥1},集合B={x∈R!y=根号下(-x^2+x-m+m^2)},若A∪B=A,求实数m的取值范围

追答

A={x∈R!3/(x+1)≥1},
-1<x≤2
B y=√(-x²+x-m+m²)
=√[-(x-1/2)²+1/4-m+m²]
=√[-(x-1/2)²+(m-1/2)²]
-(x-1/2)+(m-1/2)²≥0
(x-/12)²≤(m-1/2)²
1/2-m≤x-1/2≤m-1/2
1-m≤x≤m
所以
1-m≥-1 m≤-2
m≤2
综合得m≤-2
或
m-1/2≤x-1/2≤1/2-m
m≤x≤1-m
m≥-1
1-m≤2
m≥-1

综上m≥-1 或 m≤-2

追问

灰常感谢你！！！可是我还有好多问题。都没脸问了。

追答

要不你采纳了 Hi 我 ？ 我在线

追问

你扣扣号多少。这样方便。

追答

不上qq的

Answer 3

"a=1"可以推出"函数f(x)=lg(ax+1)在(0,正无穷)上单调递增"，所以前者是后者的充分条件；
但"函数f(x)=lg(ax+1)在(0,正无穷)上单调递增"不能推出"a=1"；
综合起来，前者是后者的充分非必要条件。

Answer 4

ax+1＞0，且a>0即可
因此命题错误

Answer 5

充要条件。这绝对正确。