Question

全等三角形证明题

点D,E分别在AC和AB上,连接BD和CE相交于点O,且AB=AC,OD=OE,求证:△ABD≌△ACE

Answer 1

这道题全是线段，所以我觉得用梅涅劳斯和塞瓦定理一定能做。可惜做了好长时间都没成功。最终还是用了同一法。不过有点奇怪，你看看是否有漏洞。

只要能证明DE与BC平行，问题就解决了。

反证，假设不平行。

过点E做BC平行线，与AC交于D‘。不妨设AD’<AD。

∠CED'=∠BD'E，显然∠CED'>∠OED，如果能证明∠BD'E<∠ODE,就能推出OD与OE不等，矛盾。

应该有很多方法证明，但我只想到一种：因为B,C,D',E四点共圆，而D在圆内，所以∠BD'E<∠ODE。你看看有没有别的证法。

然后推出矛盾，假设不成立，就证明了

Answer 2

也可以用反证法~~ 已知OD = OE，可以证OB = OC : 假设OB > OC, 那么角OCB > 角OBC。又，三角形OCD 和 三角形OBE , 角COD = 角EOB，OD = OE, OB > OC, 所以角OCD > 角OBE, 则角ACB 大于 角ABC, 矛盾~~

Answer 3

因为 在△ABD≌△ACE中
AE=AD
DB=CE
∠A=∠A
所以 △ABD≌△ACE

追问

???????

Answer 4

根据等腰三角形的对称性 AO在BC边上的高上 可用假设法 看能否推出矛盾

Answer 5

画个图出来！

追问

我一级发不了图

Answer 6

没打错吧

追问

没有，这道题非常难的，想了一天都没想出来