已知平行四边形ABCD中,E,F分别在CD,AD上,且AE=CF,AE和CF相交于P,求证BP平分角APC.
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证明:
连接BE,BF
∵⊿ABE和平行四边形ABCD同底(AB)同高
∴S⊿ABE=½S◇ABCD
∵⊿BCF和平行四边形ABCD同底(BC)同高
∴S⊿BCF=½S◇ABCD
∴S⊿ABE=S⊿BCF
作BM⊥AE于M,BN⊥CF于N
则S⊿BCF=½CF×BN
S⊿ABE=½AE×BM
∴CF×BN=AE×BM
∵AE=CF
∴BM=BN
∴BP平分∠APC【到角两边距离相等的点在角的平分线上】
连接BE,BF
∵⊿ABE和平行四边形ABCD同底(AB)同高
∴S⊿ABE=½S◇ABCD
∵⊿BCF和平行四边形ABCD同底(BC)同高
∴S⊿BCF=½S◇ABCD
∴S⊿ABE=S⊿BCF
作BM⊥AE于M,BN⊥CF于N
则S⊿BCF=½CF×BN
S⊿ABE=½AE×BM
∴CF×BN=AE×BM
∵AE=CF
∴BM=BN
∴BP平分∠APC【到角两边距离相等的点在角的平分线上】
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