已知平行四边形ABCD中，E,F分别在CD,AD上，且AE=CF，AE和CF相交于P，求证BP平分角APC.
1个回答
展开全部
证明：
连接BE，BF
∵⊿ABE和平行四边形ABCD同底（AB）同高
∴S⊿ABE=½S◇ABCD
∵⊿BCF和平行四边形ABCD同底（BC）同高
∴S⊿BCF=½S◇ABCD
∴S⊿ABE=S⊿BCF
作BM⊥AE于M，BN⊥CF于N
则S⊿BCF=½CF×BN
S⊿ABE=½AE×BM
∴CF×BN=AE×BM
∵AE=CF
∴BM=BN
∴BP平分∠APC【到角两边距离相等的点在角的平分线上】
连接BE，BF
∵⊿ABE和平行四边形ABCD同底（AB）同高
∴S⊿ABE=½S◇ABCD
∵⊿BCF和平行四边形ABCD同底（BC）同高
∴S⊿BCF=½S◇ABCD
∴S⊿ABE=S⊿BCF
作BM⊥AE于M，BN⊥CF于N
则S⊿BCF=½CF×BN
S⊿ABE=½AE×BM
∴CF×BN=AE×BM
∵AE=CF
∴BM=BN
∴BP平分∠APC【到角两边距离相等的点在角的平分线上】
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
