Question

1.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O,直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F.求证四边形AECF是

2.AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E,DF平行AB交AC于点F。求证AD⊥EF
3.已知如图△ABC中，AB=CD,AD垂直BC于点D,AE是△BAC的外角平分线,DE∥AB交AE于点E.求证四边形ADCE是矩形。
题③

Answer 1

标准解答，不会被扣步骤分
1、 因为四边形ABCD是平行四边形，O是对角线的交点
所以BO=DO，AB//CD，AB=CD
所以角OEB=角OFD
因为角BOE=角DOF，BO=DO，角OEB=角OFD
所以三角形OBE全等于三角形ODF
所以BE=DF
所以BE+AB=DF+CD，即AE=CF
因为E、F在AB、CD的延长线上，所以AE//CF
所以AE平行且等于CF
所以四边形AECF是平行四边形
2、因为DE//AC，DF//AB，所以四边形AEDF是平行四边形
因为DE//AC，所以角ADE=角DAF，
因为AD是角平分线，所以角DAE=角DAF，所以角DAE=角ADE，所以AE=DE
所以在平行四边形AEDF中，AE=DE，所以平行四边形AEDF是菱形
所以AD垂直于EF
3、没图真没法做，因为D的位置是在AC上呢还是在AD的延长线上呢还是在DA的延长线上呢，证法是不一样的，当然，原理相同，但最好还是有图更好一点。或者你告诉我D的位置

Answer 2

1、证明：
∵平行四边形ABCD
∴∠BAO＝∠DAO，OA＝OC，AB∥CD
∵∠AOE＝∠COF （对顶角相等）
∴△AOE全等于△COF
∴AE＝CF
∴平行四边形AECF （对边平行且相等）
2、证明：
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵DE∥AC
∴∠EDA＝∠CAD
∴∠EAD＝∠BAD
∴AE＝DE
∵DF∥AB
∴平行四边形AEDF （两组对边平行）
∴AE＝DF，AF＝DE
∴AE＝AF＝DE＝DF
∴菱形AEDF
∴AD⊥EF
3、证明：延长BA取点F，则∠CAF为三角形ABC的外角
∵AB＝AC
∴∠B＝∠ACB
∴∠CAF＝∠B+∠ACB＝2∠ACB
∵AE平分∠CAF
∴∠CAE＝∠CAF/2＝∠ACB
∴AE∥BC
∵DE∥AB
∴平行四边形ABDE
∴AE＝BD
∵AD⊥BC
∴BD＝CD，AD⊥AE
∴AE＝CD
∴矩形ADCE

追问

亲没有图你是如何做出来的。。。。

Answer 3

1.【求证四边形AECF是平行四边形】
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO【对角线互相平分】
AB//CD【对边平行】
∴∠AEO=∠CFO，∠EAO=∠FCO
∴⊿AEO≌⊿CFO（AAS）
∴AE=CF
∵AE//CF
∴四边形AECF是平行四边形
2.
证明：
∵DE//AC，DF//AB
∴四边形AEDF是平行四边形
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵DE//AC
∴∠EDA=∠CAD
∴∠EAD=∠BAD
∴AE=DE
∴四边形AEDF是菱形【邻边相等的四边形是菱形】
∴AD⊥EF【菱形对角线互相垂直平分】
3.
证明：
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵AD⊥BC
∴BD=CD【等腰三角形三线合一，高也是中线】
∵∠BAC的外角=∠B+∠C=2∠C
AE平分∠BAC的外角
∴∠EAC=∠C
∴AE//BC
∵DE//AB
∴四边形ABDE是平行四边形
∴AE=BD=CD
∵AE//CD
∴四边形ADCE是平行四边形
∵∠ADC=90º
∴四边形ADCE是矩形

Answer 4

图