Question

线性代数，矩阵的秩，跪求高手指点，急急急急急急急急急急急急急急

题目是这样的：设A为可逆矩阵，则R(AB)-R(B),答案是0，我想了半天都不知道是为什么，求高手指点一下啊，万分感激啊，跪求啊，急急急急急急急急急急急急急急急，最好说详细一点啊，

Answer 1

任何一个矩阵，不论是左乘还是右成一个可逆矩阵，它的秩是不会变的，故R(AB)-R(B)=0
其实A为可逆矩阵的充要条件是：A可以写成有限个初等矩阵的乘积。
由此可见，任何一个矩阵B，不论是左乘还是右成一个可逆矩阵，只相当于对矩阵B进行了一系列的初等行（列）变换。而初等变换是不会改变矩阵的秩的。
如：（A是可逆矩阵，B为任何一个矩阵；假定AB和BA都是可运算的）
则：
AB中的A就相当于对B进行了若干次初等行变换
BA中的A就相当于对B进行了若干次初等列变换

我记忆的口诀是左（乘）行，右（乘）列

Answer 2

ghjkhjjhjh