Question

已知0<α<π/2,sinα=4/5 求（1）tanα （2）求cos2α+sin(α+π/2)的值

Answer 1

sinα=4/5
0<α<π/2
cosa=根号(1-sin²a)
=根号(1-16/25)
=根号(9/25)
=3/5

tana=sina/cosa=4/3

cos2α+sin(α+π/2)
=2cos²a-1+cosa
=2*(3/5)²-1+3/5
=8/25

Answer 2

因为0<a<π/2，则sina>0、cosa>0、tana>0
又sina=4/5且cos²a＋sin²a=1，则：cos²a=1－sin²a=9/25，得：cosa=3/5
1、tana=sina/cosa=4/3
2、cos2a=2cos²a－1=－7/25
sin(a＋π/2)=cosa=3/5
则：cos2a＋sin(a＋π/2)=(－7/25)＋(3/5)=8/25

Answer 3

∵ 0<α<π/2,sinα=4/5 sin(α+π/2) ＝cosα
∴cosα=√﹙1－sin²α﹚＝√[1－﹙4/5 ﹚²]＝3/5
∴tanα ＝sinα／cosα＝4／3
cos2α+sin(α+π/2)＝cos²α－sin²α＋cosα＝﹙3/5﹚²－﹙4/5 ﹚²＋3/5＝8／25