Question

求解一道定积分的题目题目在图片里 望给出详细解答过程

急用 谢谢

Answer 1

定积分的几何意义求解
被积函数y=√(4-x²)可化为圆的方程y²=4-x²,
即x²+y²=2²表示的圆是圆心在原点，半径为2的圆
所以此定积分的几何意义表示的是原心在原点，半径为2的圆的1/4圆周。
因此定积分的值为π×2²/4=π

Answer 2

令 y=√4-x² (√表示根号）
两边平方起来 得 y²=4-x²
移项得 x²+y²=4
是以（0，0）为圆心，2为半径的圆。
如图，然后 看从0~2这个地方阴影的面积就是所求的面积，因为有根号 所以只能是上部分
所以是π

Answer 3

令 x=2sint（0<=t<=π/2） ，则 dx=2cost dt ，且 √(4-x^2)=2cost ，
所以，原式=∫[0，π/2] 2cost*2cost dt=∫[0，π/2] 2(1+cos2t)dt
=∫[0，π/2] (1+cos2t)d(2t) =(2t+sin2t)|[0，π/2]
=(2*π/2+sinπ)-(0+0)
=π 。