Question

如图,在△ABC中,已知∠ABC=50°,∠1=∠2=∠3,求∠FDB的度数

请猜想△DEF的各内角与△ABC的各内角有什么关系，并说明你的猜想。

Answer 1

解：
∵∠ABC+∠BAC+∠ACB＝180, ∠ABC＝50
∴∠BAC+∠ACB＝180-∠ABC＝130
∵∠DFE＝∠3+∠CAD，∠DEF＝∠2+∠BCF
∴∠FDB＝∠DFE+∠DEF＝∠3+∠CAD+∠2+∠BCF
∵∠1＝∠2＝∠3, ∠BAC＝∠1+∠CAD，∠ACB＝∠3+∠BCF
∴∠3+∠CAD+∠2+∠BCF＝∠BAC+∠ACB
∴∠FDB＝∠BAC+∠ACB＝130°

2、∠FDE＝∠ABC、∠DFE＝∠BAC、∠DEF＝∠ACB
证明：
∵∠ABC+∠BAC+∠ACB＝180
∴∠ABC＝180-（∠BAC+∠ACB）
∵∠DFE＝∠3+∠CAD，∠DEF＝∠2+∠BCF
∴∠FDB＝∠DFE+∠DEF＝∠3+∠CAD+∠2+∠BCF
∵∠1＝∠2＝∠3, ∠BAC＝∠1+∠CAD，∠ACB＝∠3+∠BCF
∴∠3+∠CAD+∠2+∠BCF＝∠BAC+∠ACB
∴∠FDB＝∠BAC+∠ACB
∴∠FDE＝180-∠FDB＝180-（∠BAC+∠ACB）＝∠ABC
同理可证：∠DFE＝∠BAC、∠DEF＝∠ACB

Answer 2

∠DFE=∠3+∠CAF
∠DEF=∠2+∠BCE
∠ACB=∠BCE+∠3
∠BAC=∠1+∠CAF
∠BAC+∠ACB=∠DFE+∠DEF
后面你应该知道了把

Answer 3

数学报上的吧