Question

函数y=(ax平方-1)/x在区间（0，正无穷）上单调递增，那么实数a的取值范围是（）

Answer 1

y=(ax²-1)/x=ax-1/x
y'=a+1/x²
∵y=(ax²-1)/x在区间（0，正无穷）上单调递增
∴x>0,y'≥0恒成立，即a+1/x²≥0，a≥-1/x²恒成立
∵-1/x²<0
∴a≥0

实数a的取值范围是[0,+∞）

追问

∴x>0,y'≥0恒成立，即a+1/x²≥0，a≥-1/x²恒成立
这一步没看明白-.-

追答

函数递增，导数大于等于0
∴y'≥0恒成立

a+1/x²≥0

移项
a≥-1/x²恒成立

追问

y'≥0恒成立
不应该是(ax^2+1)/x^2≥0
么？

追答

y'=(ax^2+1)/x^2=a+1/x² （打开分数线）

y'=a+1/x²